918.环形子数组的最大和

题目:918.环形子数组的最大和

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n]。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n。

• 示例 1：

输入：nums = [1,-2,3,-2]
输出：3
解释：从子数组 [3] 得到最大和 3

• 示例 2：

输入：nums = [5,-3,5]
输出：10
解释：从子数组 [5,5] 得到最大和 5 + 5 = 10

• 示例 3：

输入：nums = [3,-2,2,-3]
输出：3
解释：从子数组 [3] 和 [3,-2,2] 都可以得到最大和 3

• 提示：

n == nums.length
1 <= n <= 3 * 10^4
-3 * 10^4 <= nums[i] <= 3 * 10^4​​​​​​​

思路

解决这个问题时，我们需要考虑两种可能性：

1. 第一种情况：这个子数组不是环状的，就是说首尾不相连。这与经典的 53.最大子数组和 问题一样。

2. 第二种情况：这个子数组一部分在首部，一部分在尾部，我们可以将这第二种情况转换成第一种情况，如下图：
   

   证明第二种情况（最大子数组是环形的）
   max(前缀数组+后缀数组)
   = max(数组总和 - 子数组和) 
   = 数组总和 + max(-子数组和) 
   = 数组总和 - min(子数组和)

3. 结果应该是这两种情况的最大值：最大的环形子数组和 = max(最大子数组和，数组总和-最小子数组和)

4. 特殊情况：如果最小子数组就是 整个数组，那么跨过边界的最大子数组就是 空的，这是题目所不允许的。所以当最小子数组和等于数组总和时，直接返回最大子数组和。
   

• 时间复杂度:O(n)
• 空间复杂度:O(1)

代码

public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
    // 初始化当前最大子数组和为数组的第一个元素
    int currentMaxSum = nums[0];
    // 初始化最大子数组和为数组的第一个元素
    int maxSum = nums[0];
    // 初始化当前最小子数组和为数组的第一个元素
    int currentMinSum = nums[0];
    // 初始化最小子数组和为数组的第一个元素
    int minSum = nums[0];
    // 初始化数组总和为数组的第一个元素
    int sum = nums[0];
    // 从第二个元素开始遍历数组
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        currentMaxSum = Math.max(nums[i], currentMaxSum + nums[i]);
        maxSum = Math.max(currentMaxSum, maxSum);
        currentMinSum = Math.min(nums[i], currentMinSum + nums[i]);
        minSum = Math.min(currentMinSum, minSum);
        sum += nums[i];
    }
    // 当最小子数组和等于数组总和时，直接返回最大子数组和
    if (minSum == sum) {
        return maxSum;
    } else {
        return Math.max(maxSum, sum - minSum);
    }
}